方阵的特征多真人在线斗地主是具有 矩阵的特征值作为其根。
我们已经在中引入了特征多真人在线斗地主 讲座 特征值。在这里,我们将更详细地研究其属性。
这是一个定义。
定义
让
成为
矩阵。的特征多真人在线斗地主
是个
多真人在线斗地主
哪里
是个
单位矩阵.
这是一个简单的例子。
例
定义
矩阵
然后
因此,
的特征多真人在线斗地主
是
特征多真人在线斗地主为
一元 (即
其最高功率的系数为
)
它的度等于矩阵的维数
主张
让
成为
矩阵。的特征多真人在线斗地主
是度数的单项多真人在线斗地主
.
作为度数的单项多真人在线斗地主
,
可以写特征多真人在线斗地主
如
因此,哪里
最后的平等是
的属性
行列式.
我们还有以下内容
属性:哪里
是个 跟踪 的
.
这个事实的证明可以在本文结尾的解决练习中找到
演讲。
根据代数的基本定理,一个单价多真人在线斗地主
可以将系数复杂的因素分解为
线性因子(修订
讲座
多真人在线斗地主 如果您感到困惑)。结果,特征
可以写多真人在线斗地主
如
哪里
是...的根源
,
也就是说,这样的价值观
那
换句话说,特征多真人在线斗地主的根是特征值
的
.
您可以在下面找到一些练习,其中包含已说明的解决方案。
证明上述主张
那
我们已经在上面看到了
特征多真人在线斗地主
是一个总和
多真人在线斗地主:
哪里
是第一个的排列
自然数。我们已经看到只有一个求和
包含一个
项,对应于排列,使得
.
这也是唯一包含
这个词是因为,一旦我们将两个数字的顺序求反
排列,两个对角项从乘积中退出
因此,
我们只需要找到
在产品中
通过
扩展产品,我们可以看到所有
术语的形式
和
有
这样的条款
)。
因此,
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "特征多真人在线斗地主", 列克特ures on 矩阵 algebra. //www.junruiqiche.com/matrix-algebra/characteristic-polynomial.