互补子空间

通过 马可·塔波加（Marco Taboga）博士

如果向量空间的两个子空间是直接的，则称它们是互补的 sum给出整个向量空间。

初赛

让 成为 线性空间 和 和 的两个子空间 .

请记住，总和 是包含所有向量的子空间，可以将这些向量写成a的和 来自的向量 和另一个向量 :

此外， 据说是 直接和，并且 用表示 , 当且仅当满足以下等效条件之一时：

• ;

• 两个非零向量 和 是 线性独立 每当 和 ;

• 唯一的选择方式 和 这样 是选择 ;

• 对于任何 , 存在一对独特的情侣 和 这样 .

定义

现在我们准备提供互补子空间的定义。

如上所述，互补性显然是对称的。如果 与...互补 , 然后 与...互补 我们可以简单地说 和 是互补的。

因此，当 和 是补码，有一种独特的方式可以“分解”向量 成一个组件 和另一个组件 , 哪里分解 是

让我们看一个简单的例子。

互补子空间不一定是唯一的

互补子空间不一定是唯一的。

根据碱基进行表征

以下命题通过以下方面描述了互补子空间： 他们的基地。

如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "互补子空间", 列克特 ures on matrix algebra. //www.junruiqiche.com/matrix-algebra/complementary-subspace.