二 的真人在线斗地主 线性方程组 当且仅当它们具有相同的一组时才是等效的 解决方案。换句话说,当且仅当每个 其中一个的解决方案也是另一个的解决方案。
用于求解线性真人在线斗地主的所有主要方法都基于相同的 原理:给定一个真人在线斗地主,我们将其转换为一个等效真人在线斗地主,即 更容易解决;那么,它的解决方案也是原来的解决方案 真人在线斗地主。
请记住,
中的方程
未知数可以矩阵形式写
如
哪里
是个
矩阵 的系数
真人在线斗地主,
是个
常数向量和
是个
向量的未知数。
定义
让
和
是
两个线性真人在线斗地主
未知向量
.
当且仅当它们具有相同的解决方案时,这两个真人在线斗地主才是等效的,
也就是说,当且仅当
如果
方程组可以通过 将矩阵形式的两边预先乘以 可逆矩阵.
主张
真人在线斗地主
中的方程
未知数
是
相当于
真人在线斗地主
对于
任何可逆的
矩阵
.
假设
解决
真人在线斗地主
那
是的
和
是相同的向量。显然,如果我们将相同的向量乘以相同的
矩阵
,
我们得到相同的结果。作为结果,
哪一个
是一样的
如
从而,
我们已经证明
那
现在,
假设
解决
真人在线斗地主
我们
假设
是可逆的,所以它的逆
存在。我们可以将最后一个方程式的两边都乘以
和
获得
要么
以来
,
我们
有
从而,
我们已经证明
那
哪一个,
连同先前得出的含义,
给
那
是的
是两个真人在线斗地主之一的解决方案,当且仅当它是
另外一个。换句话说,这两个真人在线斗地主是等效的。
例
考虑两个方程组中的两个
未知数的
真人在线斗地主可以矩阵形式编写
如
哪里
如果
我们将第一个方程乘以
并保持第二个方程不变,我们得到一个新的
真人在线斗地主
的
新真人在线斗地主的矩阵形式
是
哪里
的
新真人在线斗地主与原始真人在线斗地主等效,因为可以得到相同的结果
通过将原始真人在线斗地主的矩阵形式预先乘以
可逆的
矩阵
在
事实,
和
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "等价方程组", 列克特ures on 矩阵 algebra. //www.junruiqiche.com/matrix-algebra/equivalent-systems-of-equations.