秩为零定理

通过 马可·塔波加（Marco Taboga） 博士

秩为零定理指出线性域的维数 函数等于其范围的维度之和（即 函数实际使用的共域中的值）和内核（即 域中的一组值，这些值映射到 共域）。

线性功能

首先，我们需要定义一个 线性的 地图 在两个之间 向量空间 和 , 也就是说，这样的功能 那 对于 任何两个向量 和任何两个标量 和 .

域

套装 被称为 .

作为向量空间，域 有一个 尺寸, 表示的 通过 哪一个 等于一个基础的元素数量 （任何基础；请记住，一个空间的所有基础都具有相同数量的 元素）。

秩

的范围（或图像） 是共域的子集 包含所有由 如 变化 :

正如我们在关于 线性图的范围, 是的子空间 . 其维度称为等级，是 通过

空值

的空空间（或内核） 是域的子集 包含由映射的所有值 进入的零向量 :

正如我们在关于 线性的零空间 地图 , 是的子空间 . 它的维度称为无效性，为 通过

定理

这是线性代数中最重要的定理之一，称为 秩为零定理。

解决的练习

您可以在下面找到一些练习，其中包含已说明的解决方案。

练习1

正如我们在关于 线性图线性图 由所采用的值完全指定 在一个 基础 对于 .

让 作为...的基础 和 作为...的基础 .

指定功能 如 如下：

找到尺寸 和 然后使用秩零定理找出 .

如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "秩为零定理", 列克特 ures on matrix algebra. //www.junruiqiche.com/matrix-algebra/rank-nullity-theorem.