线性方程和矩阵系统

通过 马可·塔波加（Marco Taboga） 博士

在本讲座中，我们展示了如何 矩阵和向量 能够 用于表示和分析线性方程组。

线性方程组

一个系统 线性方程 未知数是一组 方程式 哪里 是 未知数，以及 （对于 和 ) 和 （对于 ) 是已知的常数。

解决方案

未知数是我们想要找到的值。解决一个系统 线性方程意味着寻找一组值 这样所有方程式都得到满足这样的集合称为解 系统。

通常，不能保证存在解决方案。如果存在，则不存在 保证是唯一的。因此，线性方程的理论是 关注三个主要方面：

• 推导存在线性系统解的条件；

• 了解解决方案是否唯一，以及多个解决方案如何 彼此相关;

• 查找技术，可以找到线性系统的解。

系统的矩阵表示

以上系统 线性方程 通过使用矩阵可以将未知数紧凑地表示为 如下： 哪里：

• 是个 未知向量 ;

• 是个 矩阵 -th 元件 是乘的常数 在里面 -th 系统方程

• 是个 常数向量 .

要了解表示的工作原理，请注意 是一个 其向量 -th 元素等于 点 产品 的 -th 排 和 , 那 是的

因此，

解决方案的存在

通过以矩阵形式编写线性方程组，我们可以轻松地提供 解决方案存在的一般条件。

解决方案的独特性

现在，我们给出解决方案唯一性的一般条件。

多种解决方案

关于多重解决方案的以下命题成立。

解决的练习

您可以在下面找到一些练习，其中包含已说明的解决方案。

练习1

查找系统的矩阵表示

练习2

定义 写 向下的方程 系统

如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "线性方程和矩阵系统", 列克特 ures on matrix algebra. //www.junruiqiche.com/matrix-algebra/systems-of-linear-equations-and-matrices.