正方形的痕迹 真人在线斗地主 是它的总和 对角元素。
跟踪具有几个属性,在证明时通常非常有用 得出真人在线斗地主代数及其应用。
让我们从一个正式的定义开始。
定义
让
成为
真人在线斗地主。然后,其轨迹由
要么
,
是对角线的总和
元素:
以下是一些示例。
例
定义
真人在线斗地主然后,
它的踪影
是
例
定义
真人在线斗地主然后,
它的踪影
是
以下小节报告了跟踪运算符的一些有用属性。
两个真人在线斗地主之和的迹线等于它们的迹线之和。
主张
让
和
是两个
真人在线斗地主。然后,
请记住,两个真人在线斗地主之和为
通过将一个真人在线斗地主的每个元素与相应元素相加来执行
其他真人在线斗地主(请参阅
真人在线斗地主加法)。作为一个
后果,
下一个命题告诉我们当真人在线斗地主为 乘以标量。
主张
让
成为
真人在线斗地主和
标量。
然后,
请记住,真人在线斗地主的乘法
通过将真人在线斗地主的每个项乘以给定来执行标量
标量(请参阅
乘法
标量真人在线斗地主)。作为一个
后果,
上面的两个属性(总和和标量倍数的迹线)表示 痕迹 线性的 组合 等于迹线的线性组合。
主张
让
和
是两个
真人在线斗地主和
和
两个标量。然后,
转置真人在线斗地主不会更改其轨迹。
主张
让
成为
真人在线斗地主。
然后,
真人在线斗地主的踪迹是其总和 对角元素,但换位使对角元素保持不变。
下一个命题涉及真人在线斗地主乘积的痕迹。
主张
让
成为
真人在线斗地主和
一个
真人在线斗地主。
然后,
注意
是一个
真人在线斗地主和
是一个
真人在线斗地主。
然后,
哪里
逐步
和
我们已经使用了 定义
真人在线斗地主乘积尤其是以下事实
等于之间的点积
-th
排
和
-th
的列
,
和
等于之间的点积
-th
排
和
-th
的列
.
一个琐碎但经常有用的特性是 标量等于它的
跟踪 因为标量可以被认为是
具有唯一对角线元素的真人在线斗地主,该对角线元素又等于轨迹。
此属性通常用于将点积写为迹线。
例
让
成为
行向量和
a
列向量。然后,产品
是标量,
和
哪里
在最后一步中,我们使用了关于
痕迹。因此,我们已经能够写出标量
作为的痕迹
真人在线斗地主
.
您可以在下面找到一些练习,其中包含已说明的解决方案。
让
成为
真人在线斗地主定义
通过
找
它的踪迹。
通过将对角线元素相加,我们
获得
让
成为
真人在线斗地主和
a
向量。写
产品
如
二的乘积的痕迹
真人在线斗地主。
以来
是标量,我们有
此外,
是
和
是
.
因此,
哪里
都
和
是
.
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "真人在线斗地主的痕迹", 列克特ures on 真人在线斗地主 algebra. //www.junruiqiche.com/matrix-algebra/trace-of-a-matrix.