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卡方分布的值

通过 博士

在本讲座中,我们讨论如何计算卡方值 分布函数,使用卡方分布表或计算机 程序(尤其是Matlab和Excel)。

X_n 是一个卡方随机变量 n 自由度并表示其 分配功能 通过 [eq1]

正如我们在名为“ 卡方分布,没有简单 的解析表达式 [eq2] 其值通常在表格中查找或通过计算机计算 算法。下一节将详细讨论这些替代方案。

目录

卡方分布表

过去,当计算机不普及时,人们通常会抬头看。 的价值 [eq3] 在卡方分布表中,其中一些临界值 [eq4] 列出了自由度参数的几个值 n.

卡方分布表如下所示:

自由度/概率 0.01 0.05 0.10 0.90 0.95 0.99
1 0.00 0.00 0.02 2.71 3.84 6.63
2 0.02 0.10 0.21 4.61 5.99 9.21
3 0.11 0.35 0.58 6.25 7.81 11.34
4 0.30 0.71 1.06 7.78 9.49 13.28
5 0.55 1.15 1.61 9.24 11.07 15.09
6 0.87 1.64 2.20 10.64 12.59 16.81
7 1.24 2.17 2.83 12.02 14.07 18.48
8 1.65 2.73 3.49 13.36 15.51 20.09
9 2.09 3.33 4.17 14.68 16.92 21.67
10 2.56 3.94 4.87 15.99 18.31 23.21
11 3.05 4.57 5.58 17.28 19.68 24.72
12 3.57 5.23 6.30 18.55 21.03 26.22
13 4.11 5.89 7.04 19.81 22.36 27.69
14 4.66 6.57 7.79 21.06 23.68 29.14
15 5.23 7.26 8.55 22.31 25.00 30.58
16 5.81 7.96 9.31 23.54 26.30 32.00
17 6.41 8.67 10.09 24.77 27.59 33.41
18 7.01 9.39 10.86 25.99 28.87 34.81
19 7.63 10.12 11.65 27.20 30.14 36.19
20 8.26 10.85 12.44 28.41 31.41 37.57
21 8.90 11.59 13.24 29.62 32.67 38.93
22 9.54 12.34 14.04 30.81 33.92 40.29
23 10.20 13.09 14.85 32.01 35.17 41.64
24 10.86 13.85 15.66 33.20 36.42 42.98
25 11.52 14.61 16.47 34.38 37.65 44.31
26 12.20 15.38 17.29 35.56 38.89 45.64
27 12.88 16.15 18.11 36.74 40.11 46.96
28 13.56 16.93 18.94 37.92 41.34 48.28
29 14.26 17.71 19.77 39.09 42.56 49.59
30 14.95 18.49 20.60 40.26 43.77 50.89
31 15.66 19.28 21.43 41.42 44.99 52.19
32 16.36 20.07 22.27 42.58 46.19 53.49
33 17.07 20.87 23.11 43.75 47.40 54.78
34 17.79 21.66 23.95 44.90 48.60 56.06
35 18.51 22.47 24.80 46.06 49.80 57.34
36 19.23 23.27 25.64 47.21 51.00 58.62
37 19.96 24.07 26.49 48.36 52.19 59.89
38 20.69 24.88 27.34 49.51 53.38 61.16
39 21.43 25.70 28.20 50.66 54.57 62.43
40 22.16 26.51 29.05 51.81 55.76 63.69
41 22.91 27.33 29.91 52.95 56.94 64.95
42 23.65 28.14 30.77 54.09 58.12 66.21
43 24.40 28.96 31.63 55.23 59.30 67.46
44 25.15 29.79 32.49 56.37 60.48 68.71
45 25.90 30.61 33.35 57.51 61.66 69.96
46 26.66 31.44 34.22 58.64 62.83 71.20
47 27.42 32.27 35.08 59.77 64.00 72.44
48 28.18 33.10 35.95 60.91 65.17 73.68
49 28.94 33.93 36.82 62.04 66.34 74.92
50 29.71 34.76 37.69 63.17 67.50 76.15

例如,在行的相交处对应于5度 自由度与该列对应的分布函数的值 0.95,则读取值11.07。这意味着 那[eq5]在 换句话说,5度的卡方随机变量的实现 自由度将小于11.07,概率为0.95。

如果我们要寻找的是 x 与第一行中的一个临界值不对应,然后 卡方分布表没有任何帮助。在这种情况下,我们需要 使用计算机算法(请参见下文)。

Excel中的卡方分布值

计算卡方分布函数的值 [eq6], we can use the built-in Excel function CHISQ.DIST(). 例如,如果我们需要计算 [eq7] 和价值 1 is stored in cell A1, we can type in another cell:

=CHISQ.DIST(A1,5)

Matlab中的卡方分布值

计算卡方分布函数的值 [eq8], we can use the Matlab function chi2cdf(), which takes 价值 x 作为第一个论点和自由度的数目 n 作为第二个论点。例如,如果我们需要计算 [eq9], 我们可以输入以下命令:

chi2cdf(1,5)

解决的练习

演讲结束时 卡方分布, 你可以找到 一些已解决的练习,也需要计算卡方 分布值。

如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "卡方分布的值", 列克特ures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/probability-distributions/chi-square-distribution-values.

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