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正态分布的值

通过 博士

在本讲座中,我们讨论如何计算法线的值 分发功能,使用正态分发表或计算机程序 (尤其是Matlab或Excel)。

目录

标准正态分布的值

Z 是标准的普通随机变量(即零的普通随机变量 均方差和单位方差)并表示其 分配功能 通过 [eq1]

正如我们在名为“ 正常 分配,没有简单的解析表达式 [eq2] 其值通常在表格中查找或通过计算机计算 算法。

本讲座解决了(数字地)计算 的值 [eq3] 什么时候  $ z $ 是一个特定的数字。我们可以将注意力集中在标准正态随机 变量:如下一节所示,如果我们知道如何计算值 的标准正态分布,我们也知道如何计算 任何其他正态分布。

常用值

正态分布函数的某些值非常经常使用, 人们通常通过 心: [eq4]

对称

计算中经常使用的一个事实是 以下: [eq5]

这是由于法线密度的0附近的对称性。

非标准正态分布的值

X 是具有均值的正常随机变量  亩 和方差  sigma ^ 2 并通过 [eq6]

请记住,任何正常的随机变量 X 刻薄  亩 和方差  sigma ^ 2 可以写 如: [eq7] 哪里 Z 是标准的正常随机变量。

利用这一事实,我们得出以下分布之间的关系 标准正态随机变量的函数 Z 以及任何其他正态随机变量的分布函数 X:[eq8]

因此,如果我们知道如何计算标准法线的值 分布,我们也知道如何计算正态分布的值 刻薄  亩 和方差  sigma ^ 2 .

如果我们需要计算值 [eq9] 正常随机变量的 X 刻薄  $  亩  = 1 $ 和方差 $ sigma ^ {2} = 1 $, 我们可以使用标准正态随机分布函数来计算 变量 Z: [eq10]

正态分布表

过去,当计算机不普及时,人们通常会抬头看。 的价值 [eq11] 在正态分布表中 [eq12] 列出了以下几个值  $ z $ . 正态分布表如下所示:

z F(z) z F(z) z F(z)
0.00 0.5000 1.00 0.8413 2.00 0.9772
0.05 0.5199 1.05 0.8531 2.05 0.9798
0.10 0.5398 1.10 0.8643 2.10 0.9821
0.15 0.5596 1.15 0.8749 2.15 0.9842
0.20 0.5793 1.20 0.8849 2.20 0.9861
0.25 0.5987 1.25 0.8944 2.25 0.9878
0.30 0.6179 1.30 0.9032 2.30 0.9893
0.35 0.6368 1.35 0.9115 2.35 0.9906
0.40 0.6554 1.40 0.9192 2.40 0.9918
0.45 0.6736 1.45 0.9265 2.45 0.9929
0.50 0.6915 1.50 0.9332 2.50 0.9938
0.55 0.7088 1.55 0.9394 2.55 0.9946
0.60 0.7257 1.60 0.9452 2.60 0.9953
0.65 0.7422 1.65 0.9505 2.65 0.9960
0.70 0.7580 1.70 0.9554 2.70 0.9965
0.75 0.7734 1.75 0.9599 2.75 0.9970
0.80 0.7881 1.80 0.9641 2.80 0.9974
0.85 0.8023 1.85 0.9678 2.85 0.9978
0.90 0.8159 1.90 0.9713 2.90 0.9981
0.95 0.8289 1.95 0.9744 2.95 0.9984

例如,要计算 [eq13] 我们需要搜索对应于该值的行  $ z = 0.5 $ . 我们 找 [eq14]

如果我们要寻找的是  $ z $ 没有列表,我们可以计算出一个近似值 [eq15] 通过内插两个最接近的值  $ z $ . 对于 例, [eq16]

另请注意,该表不包含分布的值 对应于负值的函数  $ z $ , 但是这些值可以使用正态分布的对称性得出 (看上面)。

Excel中的正态分布值

计算正态分布函数的值 [eq17], we can use the built-in Excel function NORM.S.DIST(). 例如,如果我们需要计算 [eq18] 和价值 [eq19] is stored in cell A1, we can type in another cell:

=NORM.S.DIST(A1)

Matlab中的正态分布值

计算正态分布函数的值 [eq20], we can use the Matlab function normcdf(). 对于 例, 如果我们需要计算 [eq21], 我们可以输入以下命令:

normcdf(0.5)

解决的练习

演讲结束时 正常 分配,您可以找到一些已解决的练习,这些练习也需要 正态分布值的计算。

如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "正态分布的值", 列克特 ures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/probability-distributions/normal-distribution-values.

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