如果所有值都连续的随机变量具有均匀分布 属于它的支持者具有相同的概率密度。
均匀分布的特征如下。
具有均匀分布的随机变量也称为均匀 随机变量。有时,我们也说它有一个 长方形 分配 或者这是一个 矩形随机 变量 .
为了更好地了解均匀分布,可以看一下 密度图.
的 期望值 统一随机变量
是
它
可以导出为
如下:
的 方差 统一随机变量
是
我们
可以使用 方差公式
如
如下:
的 力矩产生功能 制服的
随机变量
为任何定义
:
使用
力矩产生函数的定义,我们
得到 注意
以上推导仅在以下情况下有效
.
但是,当
:
此外,
很容易验证
那
什么时候
,
上面的积分是定义明确的,对于任何
.
因此,对于
任何
.
的 特征函数 均匀随机
变量
是
使用
特征函数的定义,我们
获得 注意
以上推导仅在以下情况下有效
.
但是,当
:
此外,
很容易验证
那
的 分配
功能 统一随机变量
是
如果
,
然后
因为
不能接受小于的值
.
如果
,
然后
如果
,
然后
因为
不能接受大于
.
本节显示了一些均匀随机数的密度图 变量,以演示均匀密度如何通过改变而变化 其参数。
下图包含两个均匀概率密度的图 职能:
第一张图(红线)是均匀的概率密度函数
有支持的随机变量
;
第二张图(蓝线)是均匀的概率密度函数
有支持的随机变量
.
这两个随机变量有不同的支持,但它们的两个支持有 相同的长度。因此,由于均匀密度是恒定的, 与支撑长度成反比,两个随机变量 在它们各自的载体上具有相同的恒定密度。
下图包含两个均匀概率密度的图 职能:
第一张图(红线)是均匀的概率密度函数
有支持的随机变量
;
第二张图(蓝线)是均匀的概率密度函数
有支持的随机变量
.
这两个随机变量具有不同的支持,且长度为
是长度的两倍
.
因此,由于均匀密度是恒定的,并且与
支撑的长度,第二个随机变量具有恒定的密度
这是第一个恒定密度的一半。
您可以在下面找到一些练习,其中包含已说明的解决方案。
让
是一个统一的随机变量
支持
计算以下
可能性:
我们可以通过使用
的概率密度函数或分布函数
.
使用概率密度函数,我们
获得
使用
分布函数,我们
获得
假设随机变量
在间隔上有均匀的分布
.
计算以下
可能性:
这个概率很容易计算
通过使用分布函数
:
假设随机变量
在间隔上有均匀的分布
.
计算第三 时刻 的
,
那
是的
我们可以计算出
通过使用 转型
定理 :
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "均匀分布", 列克特 ures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/probability-distributions/uniform-distribution.