在Statlect上搜索概率和统计术语
统计 列克特
指数 > 概率分布

均匀分布

通过 博士

如果所有值都连续的随机变量具有均匀分布 属于它的支持者具有相同的概率密度。

目录

目录

  1. 定义

  2. 期望值

  3. 方差

  4. 瞬间产生功能

  5. 特征功能

  6. 分配功能

  7. 密度图

    1. 情节1-不同的支撑但长度相同

    2. 情节2-不同的支撑和不同的长度

  8. 解决的练习

    1. 练习1

    2. 练习2

    3. 练习3

定义

均匀分布的特征如下。

定义 让 X 成为 连续 随机变量 。 让它 支持 封闭 实数区间 数字： [eq1] 我们 比如说 X 有一个 均匀分布 在间隔 $ left [l，u 权] $ 当且仅当其 概率密度 功能 是 [eq2]

具有均匀分布的随机变量也称为均匀 随机变量。有时，我们也说它有一个 长方形 分配 或者这是一个 矩形随机 变量 .

为了更好地了解均匀分布，可以看一下 密度图.

期望值

的 期望值 统一随机变量 X 是 [eq3]

证明

它 可以导出为 如下： [eq4]

方差

的 方差 统一随机变量 X 是 [eq5]

证明

我们 可以使用 方差公式 [eq6] 如 如下： [eq7]

瞬间产生功能

的 力矩产生功能 制服的 随机变量 X 为任何定义 R中的t :[eq8]

证明

使用 力矩产生函数的定义，我们 得到 [eq9] 注意 以上推导仅在以下情况下有效 $t eq 0$. 但是，当 $t=0$:[eq10]此外， 很容易验证 那 [eq11] 什么时候 $t eq 0$, 上面的积分是定义明确的，对于任何 R中的t . 因此，对于 任何 R中的t .

特征功能

的 特征函数 均匀随机 变量 X 是 [eq12]

证明

使用 特征函数的定义，我们 获得 [eq13] 注意 以上推导仅在以下情况下有效 $t eq 0$. 但是，当 $t=0$:[eq14]此外， 很容易验证 那 [eq15]

分配功能

的 分配 功能 统一随机变量 X 是 [eq16]

证明

如果 $x<l$, 然后 [eq17] 因为 X 不能接受小于的值 $ l $ . 如果 $ lleq xleq u $, 然后 [eq18] 如果 $x>u$, 然后 [eq19] 因为 X 不能接受大于 $ u $ .

密度图

本节显示了一些均匀随机数的密度图 变量，以演示均匀密度如何通过改变而变化 其参数。

情节1-不同的支撑但长度相同

下图包含两个均匀概率密度的图 职能：

这两个随机变量有不同的支持，但它们的两个支持有 相同的长度。因此，由于均匀密度是恒定的， 与支撑长度成反比，两个随机变量 在它们各自的载体上具有相同的恒定密度。

均匀密度图1

情节2-不同的支撑和不同的长度

下图包含两个均匀概率密度的图 职能：

这两个随机变量具有不同的支持，且长度为 $ R_ {Y} $ 是长度的两倍 R_X . 因此，由于均匀密度是恒定的，并且与 支撑的长度，第二个随机变量具有恒定的密度 这是第一个恒定密度的一半。

均匀密度图2

解决的练习

您可以在下面找到一些练习，其中包含已说明的解决方案。

练习1

让 X 是一个统一的随机变量 支持 [eq24] 计算以下 可能性：[eq25]

解

我们可以通过使用 的概率密度函数或分布函数 X. 使用概率密度函数，我们 获得 [eq26] 使用 分布函数，我们 获得 [eq27]

练习2

假设随机变量 X 在间隔上有均匀的分布 [eq28]. 计算以下 可能性：[eq29]

解

这个概率很容易计算 通过使用分布函数 X:[eq30]

练习3

假设随机变量 X 在间隔上有均匀的分布 $ left [0,1 权] $. 计算第三 时刻 的 X, 那 是的 [eq31]

解

我们可以计算出 X 通过使用 转型 定理 :[eq32]

如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "均匀分布", 列克特 ures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/probability-distributions/uniform-distribution.

这本书

该网站上提供的大多数学习材料现在都以传统教科书格式提供。

精选页面
探索
主要部分
关于
词汇表条目
分享